經濟迷思

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第一期名義利率與債券價格

2022-01-18 Jason Au

相關課題：課題 7 – 貨幣與銀行

對於 DSE 考生，以下內容看不懂沒關係，背熟結論去考試就好了：

名義利率與債券價格呈反向關係。
(Nominal interest rate and bond price are negatively-related.)

預期名義利率上升會導致資產性貨幣需求上升，反之亦然。
(Expected rise in nominal interest rate will increase asset demand for money, vice versa.)

什麼是債券 (Bond / Debenture)？

債券是由政府或公司發行，用來向公眾籌集資金。

關於債券，有如下幾個概念需要理解：

債券面值 (face value)：發行者承諾於到期日 (maturity date) 償付給債券持有人的金額。

債券票面利率 (coupon rate)：債券發行者會以債券面值 × 債券票面利率計算支付給債券持有人的固定利息 (fixed interest)。債券票面利率可以為 0，即持有債券期間不會派息。

市場利率 (market interest rate)：即名義利率 (nominal interest rate, i)，投資市場上有息資產 (interest-bearing assets) 的回報率 (rate of return)。

債券價格 (bond price)：債券的市場價格 (market price)，可以理解為若銀行遵循市場利率給存款派息，現在要存多少錢進銀行才能使收益和債券一樣。

注意：

理論上，債券價格 = 債券面值。但實際上，只有債券面值是固定的，而債券價格是浮動的。貨幣市場 (money market) 上的供求關係和市場利率的變化，會使債券的市場價格脫離它的面值，有時高於面值，有時低於面值。而發行者計息還本，是以債券面值為依據，而不是以債券價格為依據。

例子一

我們先舉一個簡易的例子：

假設 A 債券是市場上除貨幣外唯一一種有息資產，其面值為 $1 000，發行年限為 1 年，票面利率為 0。現時的債券價格為 $950。

(Bond A, the only interest-bearing asset on the market other than money, is a one-year zero-coupon bond with a face value of $1 000. The current bond price is $950.)

若債券價格以 $P_B 表示：

當名義利率 i 上升，債券價格 P_B 下跌，反之亦然 (vice versa)，可見名義利率和債券價格呈反向關係 (negatively-related)。

以上演示的是一個簡易的情況，現實中的情況可要複雜得多，市場上有多種有息資產，其中為數不少是發行超過一年，並且持有期間會多次派息，那麼在現實情況下名義利率和債券價格的反向關係依然會與上述的簡易情況保持一致 (consistent) 嗎？

例子二

假設 B 債券的面值為 $1 000，發行年限為 5 年，票面利率為 8%，每年派一次息。現時的市場利率為 5%。

(Bond B is a 5-year 8% bond with a face value of $1 000. The current market interest rate is 5%.)

每年的固定利息 = 面值 × 票面利率 = $1 000 × 8% = $80

重溫一下：債券價格 $P_B 可以理解為若銀行遵循市場利率 (i = 5%) 給存款派息，現在要存多少錢進銀行才能使收益和債券一樣。

若市場利率以 i 表示：

當名義利率 i 上升，債券價格 P_B 下跌，反之亦然，可見名義利率和債券價格依然呈反向關係。

至此，名義利率與債券價格為何呈反向關係已證明完畢。但舊制 AL 還有一種特別的考法，問預期名義利率上升會如何影響現在的名義利率，在此亦一併解釋：

根據名義利率與債券價格的反向關係，預期名義利率 (expected nominal interest rate) 上升會導致預期債券價格 (expected bond price) 下跌。債券價格下跌對於債券持有人是一種資本虧損 (capital loss)，因此當人們預期持有債券會遭受資本虧損，會減少持有債券，而增加持有貨幣 (hold more cash)，資產性貨幣需求 (asset demand for money, M_A) 上升，貨幣需求 (money demand, M_D) 上升，現在的名義利率上升。